Motor Otto: ejercicio resuelto sobre cilindrada, cámara y eficiencia

Bachillerato · FP · Tecnología Industrial

En este problema analizamos un motor Otto bicilíndrico de 4 válvulas por cilindro que entrega 50 kW de potencia máxima. A partir de sus datos geométricos y de un ensayo en banco de pruebas, calcularemos la cilindrada, el volumen de la cámara de combustión y la eficiencia efectiva del motor.

Datos del problema

Magnitud	Símbolo	Valor
Número de cilindros	$n$	2
Potencia máxima	$P_{\max}$	50 kW a 8 000 rpm
Par máximo	$M_{\max}$	64 Nm a 6 700 rpm
Diámetro del pistón	$D$	83 mm = 0,083 m
Carrera	$C$	60 mm = 0,060 m
Relación de compresión	$r_c$	10,8
Tiempo de prueba	$t$	1 h = 3 600 s
Consumo de combustible	$V_{\text{comb}}$	14,3 L
Poder calorífico inferior	$H$	41 500 kJ/kg
Densidad de la gasolina	$\rho$	0,75 kg/dm³

a) Cilindrada del motor y volumen de la cámara de combustión

1. Cilindrada unitaria $V_u$

La cilindrada unitaria es el volumen barrido por el pistón entre el Punto Muerto Inferior (PMI) y el Punto Muerto Superior (PMS):

$V_u = \frac{\pi D^2}{4} \cdot C$

Sustituyendo:

$V_u = \frac{\pi \times (0{,}083)^2}{4} \times 0{,}060 = \frac{\pi \times 0{,}006889}{4} \times 0{,}060 = 5{,}4048 \times 10^{-3} \times 0{,}060$

$V_u = 3{,}243 \times 10^{-4}\ \text{m}^3 = 0{,}3243\ \text{L} = 324{,}3\ \text{cm}^3$

2. Cilindrada total $V_T$

$V_T = V_u \times n = 0{,}3243 \times 2$

$V_T = 0{,}6486\ \text{L} \approx 649\ \text{cm}^3$

3. Volumen de la cámara de combustión $V_{cc}$

La relación de compresión $r_c$ relaciona el volumen total del cilindro (volumen desplazado más cámara) con el volumen de la cámara:

$r_c = \frac{V_u + V_{cc}}{V_{cc}}$

Despejando $V_{cc}$ :

$V_{cc} = \frac{V_u}{r_c - 1} = \frac{0{,}3243}{10{,}8 - 1} = \frac{0{,}3243}{9{,}8}$

$V_{cc} = 0{,}0331\ \text{L} = 33{,}1\ \text{cm}^3$ por cilindro

b) Eficiencia del motor durante la prueba de consumo

La eficiencia efectiva (o rendimiento efectivo) $\eta_e$ compara la energía mecánica útil entregada por el motor con la energía química aportada por el combustible:

$\eta_e = \frac{W_{\text{útil}}}{Q_{\text{entrada}}}$

1. Potencia efectiva en el régimen de par máximo

La prueba se realiza a 6 700 rpm (régimen del par máximo). La potencia efectiva en ese régimen vale:

$P_e = M \cdot \omega = M \cdot \frac{2\pi n}{60}$

$P_e = 64 \times \frac{2\pi \times 6700}{60} = 64 \times 701{,}48\ \frac{\text{rad}}{\text{s}}$

$P_e = 44\,895\ \text{W} \approx 44{,}9\ \text{kW}$

2. Energía mecánica útil $W_{\text{útil}}$

Durante 1 hora (3 600 s) a potencia constante:

$W_{\text{útil}} = P_e \times t = 44{,}895\ \text{kW} \times 3600\ \text{s}$

$W_{\text{útil}} = 161\,622\ \text{kJ}$

3. Energía química aportada por el combustible $Q_{\text{entrada}}$

Masa de combustible consumida:

$m_c = V_{\text{comb}} \times \rho = 14{,}3\ \text{dm}^3 \times 0{,}75\ \frac{\text{kg}}{\text{dm}^3}$

$m_c = 10{,}725\ \text{kg}$

Energía química total:

$Q_{\text{entrada}} = m_c \times H = 10{,}725\ \text{kg} \times 41\,500\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}}$

$Q_{\text{entrada}} = 445\,088\ \text{kJ}$

4. Eficiencia efectiva

$\eta_e = \frac{W_{\text{útil}}}{Q_{\text{entrada}}} = \frac{161\,622\ \text{kJ}}{445\,088\ \text{kJ}}$

$\eta_e = 0{,}363 = \mathbf{36{,}3\%}$

Resumen de resultados

Apartado	Magnitud	Resultado
a)	Cilindrada total	649 cm³ (≈ 0,65 L)
a)	Volumen cámara de combustión	33,1 cm³ / cilindro
b)	Potencia en régimen de par máximo	44,9 kW
b)	Eficiencia efectiva del motor	36,3 %

💡 Nota para el examen: La eficiencia del 36 % es coherente con motores Otto de gasolina reales, que típicamente se sitúan entre el 25 % y el 40 % según el régimen de trabajo. La diferencia entre $P_{\max}$ (50 kW a 8 000 rpm) y $P_e$ en el régimen de par máximo (44,9 kW a 6 700 rpm) es un detalle frecuente de error: no confundas el régimen del par máximo con el de la potencia máxima.

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De la carrera del pistón al depósito: así se calcula la eficiencia de un motor de gasolinaSistemas Mecánicos PAU Andalucía 2026

Datos del problema

a) Cilindrada del motor y volumen de la cámara de combustión

1. Cilindrada unitaria $V_u$

2. Cilindrada total $V_T$

3. Volumen de la cámara de combustión $V_{cc}$

b) Eficiencia del motor durante la prueba de consumo

1. Potencia efectiva en el régimen de par máximo

2. Energía mecánica útil $W_{\text{útil}}$

3. Energía química aportada por el combustible $Q_{\text{entrada}}$

4. Eficiencia efectiva

Resumen de resultados

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Datos del problema

a) Cilindrada del motor y volumen de la cámara de combustión

1. Cilindrada unitaria

2. Cilindrada total

3. Volumen de la cámara de combustión

b) Eficiencia del motor durante la prueba de consumo

1. Potencia efectiva en el régimen de par máximo

2. Energía mecánica útil

3. Energía química aportada por el combustible

4. Eficiencia efectiva

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1. Cilindrada unitaria $V_u$

2. Cilindrada total $V_T$

3. Volumen de la cámara de combustión $V_{cc}$

2. Energía mecánica útil $W_{\text{útil}}$

3. Energía química aportada por el combustible $Q_{\text{entrada}}$