PAU Andalucía Junio’25 – Ejercicio 2 – Opción B

Un brazo robótico utilizado en una línea de ensamblaje industrial está equipado con un cilindro neumático de doble efecto que controla la apertura y el cierre de una pinza para la manipulación de piezas. El cilindro tiene un émbolo de 20 mm de diámetro, un vástago de 8 mm de diámetro y una carrera de 40 mm. El sistema incluye un compresor que suministra aire comprimido a 9 bares y realiza una maniobra de 12 ciclos por minuto. Calcular:

a. La fuerza que ejerce el vástago en la carrera de avance.

b. El consumo de aire en condiciones normales en l/min.

a. La fuerza en el avance del cilindro depende de la presión de trabajo y de la superficie del émbolo:

$F=p \cdot S$

$F= p \cdot \frac{\pi \cdot {d_e}^2}{4}$

$F=9\cdot 10^5 Pa \cdot \frac{\pi \cdot (20\cdot10^{-3}m)^2 }{4}=282.7N$

b. Para calcular el volumen de aire consumido en condiciones normales, debemos calcular el consumo de aire en el avance y en el retroceso

$V_T=V_{avance}+V_{retroceso}$

En el avance el volumen viene dado por el área del émbolo multiplicada por la carrera

$V_a=S_e \cdot L=\frac{\pi \cdot {d_e}^2}{4}\cdot L=$

$\frac{\pi \cdot (20\cdot10^{-3}m)^2}{4}\cdot 40 \cdot 10^{-3}m=1.257 \cdot 10^{-5}m^3$

Para calcular el aire consumido en el retroceso, hay que restar el volumen que corresponde al vástago:

$V_r=(S_e - S_v)\cdot L = (\frac{\pi \cdot {d_e}^2}{4} - \frac{\pi \cdot {d_v}^2}{4})\cdot L =$

$\frac {\pi}{4} \cdot ({d_e}^2 - {d_v}^2)\cdot L=$

$\frac{\pi}{4} \cdot \left[ (20\cdot 10^{-3}m)^2 - (8\cdot 10^{-3}m)^2 \right] \cdot 40 \cdot 10^{-3} m=$

$=1.056 \cdot 10^{-5} m^3$

Luego el volumen total por ciclo será:

$V_T=1.257\cdot 10^{-5}m^3 + 1.056 \cdot 10^{-5}m^3 = 2.313 \cdot 10^{-5} m^3$

Para calcular el volumen en condiciones normales aplicamos la Ley de Boyle. Teniendo en cuenta que la presión absoluta es la suma de la manométrica y la atmosférica, tenemos que:

$p_n \cdot V_n = V \cdot p_a \Rightarrow V_n=V \cdot \frac{p_a}{p_n}=$

$=2.313 \cdot 10^{-5} m^3 \cdot \frac{9\cdot 10^5 Pa + 1\cdot 10^5 Pa}{1\cdot 10^5 Pa} =$

$=2.313\cdot 10^{-4} m^3$

Como se realizan 12 ciclos por minuto, tenemos un caudal de:

$Q=V_n \cdot 12 \frac{ciclos}{min}=\frac{2.313 \cdot 10^{-4} m^3}{ciclo} \cdot 12 \frac{ciclos}{min}=2.776\cdot 10^{-3} \frac{m^3}{min}$

Como nos piden expresarlo en l/min realizamos la conversión de unidades:

$Q = 2.776\cdot 10^{-3} \frac{m^3}{min} \cdot \frac{1 m^3}{10^3 l}=2.776 \frac{l}{min}$

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