PAU Andalucía Titular A Junio’24 – Ejercicio 6

Se desea diseñar una fuente de agua para un hotel. Esta fuente estará alimentada por una tubería cilíndrica de 15 cm de diámetro situada horizontalmente a una profundidad de 8m bajo el nivel del suelo. Posteriormente, la tubería se conectará a otra tubería cilíndrica de 5 cm de diámetro que se curvará hacia arriba y el agua será expulsada por el extremo de esta. Dicho extremo estará a una altura de 1.75 m por encima del suelo y el agua se proyectará con una velocidad de 12 m/s.

Dato: densidad agua = 1000 kg/m³.

Calcular el caudal de agua cuando está en funcionamiento (1 punto).
Calcular la presión manométrica necesaria en la tubería horizontal (1 punto).
Representar el símbolo de la unidad de mantenimiento en una instalación neumática y citar sus componentes (0.5 puntos)

a. Para poder calcular el caudal de agua aplicaremos:

$Q_2= S_2 \cdot v_2= \frac{\pi \cdot d_2^2}{4}·v_2=$

$= \frac{\pi \cdot (5 \cdot 10^{-2}m)^2}{4} \cdot 12m/s=$

$=2.356 \cdot 10^{-2}m^3/s$

b. Para calcular la presión manométrica en la tubería horizontal aplicamos la expresión de Bernoulli entre el punto que está a 8 m de profundidad y en la salida del agua en la fuente, a 1.75 m por encima de la superficie.

$p_1 + \frac{1}{2} \rho \cdot v_1^2 + \rho \cdot g \cdor h_1 = p_2 + \frac{1}{2} \rho \cdot v_2^2 + \rho \cdot g \cdor h_2$

$p_1 = p_2 + \frac{1}{2} \rho \cdot (v_2^2-v_1^2) + \rho \cdot g \cdot (h_2-h_1)$

Donde:

p₂= 0. Ya que es la presión manométrica a la salida de la fuente.
$\rho = 1000 kg/m^3$
g = 9.8 m/s²
v₂ = 12 m/s
Para calcular v₁ utilizamos la ecuación de continuidad.

$Q_1 = Q_2 \Rightarrow S_1 \cdot v_1 = S_2 \cdot v_2$

$v_1 = \frac{S_2}{S_1} \cdot v_2 = \frac{\frac{\pi \cdot d_2^2}{4}}{\frac{\pi \cdot d_1^2}{4}} \cdot v_2 = \frac{d_2^2}{d_1^2} \cdot v_2 =$

$v_1 = \frac{(5 \cdot 10^{-2}m)^2}{(15 \cdot 10^{-2}m)^2} \cdot 12m/s = 1.333 m/s$

h₁ = -8 m (está por debajo del suelo)
h₂ = 1.75 m (está por encima del suelo)

$p_1 = 0 + \frac{1}{2} \cdot 1000 \frac{kg}{m^3} \cdot \left[ (12\frac{m}{s})^2-(1.333 \frac{m}{s})^2 \right]$

$+1000 \frac{kg}{m^3} \cdot 9.8 \frac{m}{s^2} \cdot (1.75 m -(-8m))=$

$= 166662Pa = 1.67 bar$

c. La unidad de mantenimiento de una instalación neumática está compuesta por un filtro, un regulador de presión y un lubricador. El filtro elimina las partículas que puede llevar el aire, el regulador mantiene la presión a un nivel constante en la instalación y el lubricador pulveriza aceite en el aire que sirve para evitar desgaste y oxidación en la instalación neumática. Su símbolo normalizado es el siguiente:

Post Relacionados

Deja un comentario Cancelar respuesta