PAU Andalucía Titular B Junio’24 – Ejercicio 6

La figura muestra un gato hidráulico para elevar vehículos. El pistón B tiene un diámetro de 80 mm y el pistón A es movido manualmente mediante una palanca que multiplica por diez la fuerza F aplicada en su extremo.

Calcular el diámetro del pistón A sabiendo que el pistón B eleva una masa de 1000 kg cuando la fuerza F es 100 N. (1 punto)
Calcular de nuevo el diámetro del pistón A para que este se desplace 5 cm cuando el pistón B se mueva 1mm. (1 punto)

Citar los tipos de bombas hidráulicas y describirlas brevemente. (0.5 puntos)

a. Aplicamos el Teorema de Pascal, que establece que la presión en un fluido incompresible se transmite en todas direcciones con la misma intensidad.

$p_A = p_B \Rightarrow \frac{FA}{S_A} = \frac{F_B}{S_B} \Rightarrow S_A= \frac{F_A}{F_B} \cdot S_B$

$\frac{\pi \cdot {d_A}^2}{4} = \frac{F_A}{F_B} \cdot \frac{\pi \cdot {d_B}^2}{4} \Rightarrow {d_A}^2 = \frac{F_A}{F_B} \cdot {d_B}^2$

$d_A = \sqrt{\frac{F_A}{F_B} \cdot {d_B}^2} = \sqrt{\frac{10 \cdot 100 N}{1000kg \cdot 9.8 m/s^2} \cdot (80 \cdot 10^{-3}m)^2} =$

$= 25.56 \cdot 10^{-3} m = 25.56 mm$

b. El volumen de líquido que se desplaza en el pistón B es el mismo volumen que se desplaza en el pistón A.

$V_A=V_B$

$S_S \cdot h_A = S_B \cdot h_B \Rightarrow \frac{\pi \cdot {d_A}^2}{4} \cdot h_A = \frac{\pi \cdot {d_B}^2}{4} \cdot h_B$

${d_A}^2 \cdot h_A = {d_B}^2 \cdot h_B$

$d_A = \sqrt{{d_B}^2 \cdot \frac{h_B}{h_A}} = \sqrt{(80 \cdot 10^{-3} m)^2 \cdot \frac{1mm}{50mm}} =$

$= 11.31 \cdot 10^{-3} m = 11.31 mm$

c. Las bombas hidráulicas son los componentes encargados de generar presión en un sistema hidráulico. Existen varios tipos:

Pistones. Producen movimiento del fluido gracias al movimiento alternativo de pistones dentro de cilindros. Son muy eficientes y generan altas presiones. Las hay de pistones axiales y radiales.
Paletas. Un rotor con ranuras gira dentro de una cavidad. En las ranuras hay unas paletas que se deslizan por la fuerza centrífuga, formando así cámaras de volumen variable, que van reduciendo su volumen aumentando así la circulación de fluido y su presión. Sus ventajas son un caudal más uniforme que las de pistones y menos ruidosas que las de engranajes y pistones.
Engranajes. Utilizan engranajes que giran y atrapan el fluido en los espacios interdentales transportándolo desde la entrada a la salida. Son simples y robustas, aunque muy ruidosas.

Post Relacionados

Deja un comentario Cancelar respuesta