PAU Andalucía Reserva A Junio’24 – Ejercicio 8

La figura muestra un circuito lógico con tres entradas (A, B y C) y una salida S.

Obtener la tabla de verdad y la expresión algebraica de la función lógica de salida S. (1 punto)
Simplificar dicha función por el método de Karnaugh e implementarla con puertas lógicas de tipo NAND (1 punto)
Convertir a decimal los siguientes números binarios: 0110, 1110, 0001, 1000 y 1111. (0.5 puntos)

a. De la puerta NOT superior sale la señal $\overline A$

De la puerta NOT inferior sale la señal $\ovelrine C$

De la puerta NOR superior sale la señal $\overline {\overline{A}+B}$

De la puerta NAND inferior sale la señal $\overline{B \cdot \overline{C}}$

De la puerta OR final sale la señal $\overline {\overline{A}+B} + \overline{B \cdot \overline{C}}$

Cuya tabla de la verdad será:

$A$	$B$	$B$	$\overline A$	$\overline B$	$\overline {\overline{A}+B}$	$\overline{B \cdot \overline{C}}$	S
0	0	0	1	1	0	1	1
0	0	1	1	0	0	1	1
0	1	0	1	1	0	0	0
0	1	1	1	0	0	1	1
1	0	0	0	1	1	1	1
1	0	1	0	0	1	1	1
1	1	0	0	1	0	0	0
1	1	1	0	0	0	1	1

La expresión algebraica en 2ª forma canónica (maxterms) será:

$S = (A+\overline B + C) \cdot (\overline A + \overline B + C)$

b. Dibujamos el mapa de Karnaugh para tres variables.

Que nos da la siguiente expresión simplificada:

$S = \overline B + C$

Para implementarla con puertas lógicas de tipo NAND negamos dos veces y aplicamos las Leyes de De Morgan

$S = \overline{\overline{\overline{B}+C}}=\overline{\overline{\overline{B}}\cdot \overline{C}} =\overline{B \cdot \overline{C}}$

Su implementación con puertas NAND será:

c. Podemos realizar la conversión utilizando potencias de 2, pero en este caso es sencillo, ya que son números de la primera quincena de decimales.

0110 – 6

1110 – 14

0001 – 1

1000 – 8 1111 – 15

1111 – 15

$0110 = 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0\cdot 2^0 = 6$

$1110 = 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0\cdot 2^0 = 14$

$0001 = 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1\cdot 2^0 = 1$

$1000 = 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 0\cdot 2^0 = 8$

$1111 = 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1\cdot 2^0 = 15$

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