¿Cómo se calcula la eficiencia de una Bomba de Calor? El Teorema de Carnot aplicado

Sobre este falso techo se realiza la instalación de una bomba de calor, y se pretende conseguir una temperatura agradable en cualquier época del año.

Calcula la eficiencia considerando la máquina ideal de Carnot.
a) Para una temperatura interior en invierno de 20 °C aunque en el exterior sea de 0°C
b) Para una temperatura interior en verano de 24 °C, aunque en el exterior sea de 38 °C.

Considerando ahora la eficiencia del 60% de la ideal de Carnot:
c) Calcula la potencia requerida por el motor del compresor para el caso más desfavorable, si se han de transferir 800 kCal/min desde el foco frío.

Este ejercicio apareción en la prueba práctica del examen de oposición para profesor de Tecnología en Extremadura 2025

En el mundo de la climatización moderna, la bomba de calor se ha coronado como la reina de la eficiencia. Pero, ¿alguna vez te has preguntado cuál es el límite físico de estas máquinas? Para entenderlo, debemos viajar al siglo XIX y rescatar el Ciclo de Carnot.

Hoy vamos a resolver un caso práctico sobre una instalación en un falso techo para entender cómo afectan las temperaturas exteriores a nuestro consumo eléctrico.

El Concepto: ¿Qué es el COP?

A diferencia de un radiador eléctrico (que convierte 1 kW de electricidad en 1 kW de calor), la bomba de calor mueve energía de un lugar a otro. Por eso, su eficiencia no se mide en porcentaje, sino mediante el COP (Coefficient of Performance).

Caso Práctico: Desafío de Invierno vs. Verano

Imagina una instalación donde queremos mantener el confort total. Vamos a calcular el COP Ideal (Carnot), que es el máximo teórico que la física permite.

Nota importante: Para estos cálculos, siempre usamos la escala Kelvin ( $K = ^\circ C + 273$ ).

Escenario A: Calefacción en Invierno

Exterior: $0^\circ C$ (273 K)
Interior: $20^\circ C$ (293 K)

En invierno, el COP se calcula sobre el calor que entregamos al interior:

$COP_{calor} = \frac{T_{hot}}{T_{hot} - T_{cold}} = \frac{293}{293 - 273} = \mathbf{14.65}$

Esto significa que, teóricamente, por cada 1 kW de electricidad, ¡obtendríamos 14.65 kW de calor!

Escenario B: Refrigeración en Verano

Exterior: $38^\circ C$ (311 K)
Interior: $24^\circ C$ (297 K)

En verano, el objetivo es extraer calor del interior (foco frío):

$COP_{frio} = \frac{T_{cold}}{T_{hot} - T_{cold}} = \frac{297}{311 - 297} = \mathbf{21.21}$

De la Teoría a la Realidad: El Motor del Compresor

Las máquinas reales no son perfectas. Supongamos que nuestra bomba de calor tiene una eficiencia del 60% respecto a la ideal de Carnot. ¿Qué potencia necesitaría el motor para enfriar una sala de forma intensiva?

Datos del problema:

Carga térmica: Debemos extraer $800 \text{ kcal/min}$ del interior.
Rendimiento: 60% del ideal.

1. Conversión de energía

Primero, pasamos esas calorías a vatios (sistema internacional) para poder calcular la potencia eléctrica:

$800 \text{ kcal/min} \approx \mathbf{55.79 \text{ kW de refrigeración}}$

2. COP Real

Si nuestra máquina rinde al 60% de lo que calculamos antes para verano ( $21.21$ ):

$COP_{real} = 21.21 \times 0.60 = \mathbf{12.73}$

3. Potencia Eléctrica Requerida

Para saber cuánto consumirá nuestro motor, dividimos la carga térmica entre el COP:

$Potencia = \frac{55.79 \text{ kW}}{12.73} \approx \mathbf{4.38 \text{ kW}}$

Conclusión

Como hemos visto, incluso con una eficiencia del 60%, una bomba de calor es extraordinariamente más eficiente que cualquier sistema basado en resistencias. Con apenas 4.38 kW de potencia eléctrica, somos capaces de mover casi 56 kW de energía térmica.

La física de Carnot nos demuestra que, cuanto menor sea la diferencia de temperatura entre el interior y el exterior, menos tendrá que trabajar nuestro compresor y más ahorraremos en la factura de la luz.

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