El circuito trifásico equilibrado de la figura está conectado a una red trifásica en la que la tensión de línea es 400 V. Se sabe, además, que el circuito absorbe una potencia reactiva de 81 Var. Se pide:
- Tensión que mediría un voltímetro conectado entre los puntos a y N.
- Valor eficaz de la intensidad que circula por cada una de las impedancias.
- Valor de la resistencia R.
Datos: RL = 2Ω Z = (R+j3)Ω
Este ejercicio apareción en la prueba práctica de las oposiciones a profesorado de Tecnología en Cantabria 24
En el mundo de la ingeniería eléctrica, los sistemas trifásicos son el estándar para la transmisión y distribución de energía. Hoy vamos a desglosar un ejercicio práctico que nos ayudará a entender la relación entre tensiones de línea, intensidades y potencias reactivas en una conexión equilibrada.
El Escenario
Imagina que tenemos un circuito trifásico equilibrado conectado a una red de 400 V. El sistema cuenta con una resistencia de línea (
) de 
y una carga en estrella con una impedancia compleja 
. Además, sabemos que el circuito absorbe una potencia reactiva total de 81 VAr.
1. ¿Qué mide realmente un voltímetro en una fase?
Cuando conectamos un voltímetro entre una fase (
) y el neutro (
), estamos midiendo la tensión de fase (
). En sistemas equilibrados, esta es simplemente la tensión de línea dividida por la raíz de tres:
![\[V_f = \frac{400\text{ V}}{\sqrt{3}} \approx 230.94\text{ V}\]](https://technoteacher.es/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-77fd486e72fc6e91862cf07d7f9d4872_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Este es el valor eficaz que veríamos en el multímetro, fundamental para dimensionar aislamientos y protecciones.
2. Extrayendo la Intensidad de la Potencia Reactiva
La potencia reactiva (
) está directamente ligada a la parte imaginaria de nuestra impedancia (la reactancia). Dado que las resistencias de línea no consumen reactiva, los 81 VAr se reparten equitativamente entre las tres impedancias de la carga.
Utilizando la fórmula de potencia reactiva para sistemas equilibrados:
![\[Q = 3 \cdot X \cdot I^2\]](https://technoteacher.es/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0fd6324c0ef5b9d04e2f9390eb8bd8ad_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Donde 
. Al despejar la intensidad (
), obtenemos un valor de 3 A. Es importante recordar que este es el valor eficaz, el parámetro estándar que utilizamos en todos nuestros cálculos de carga.
3. El Desafío: Hallar la Resistencia Desconocida
Con la tensión de fase y la intensidad en mano, podemos aplicar la Ley de Ohm para encontrar la impedancia total del sistema. La resistencia total por fase es la suma de la de línea () y la de carga (
).
Tras calcular el módulo de la impedancia total (
) y aplicar el teorema de Pitágoras para separar la parte real de la imaginaria, llegamos a que nuestra resistencia de carga R es de 74.92 
.
Conclusión
Este tipo de ejercicios nos recuerda que, en los sistemas trifásicos, todo está interconectado. Un dato de potencia reactiva puede ser la llave para desbloquear el valor de una resistencia física o la intensidad que circula por un cable.