PAU Andalucía Reserva A Junio’24 – Ejercicio 1

Una barra de acero de 16 mm de diámetro, 500 mm de longitud y módulo de elasticidad de 220 MPa está sometida a tracción.

Calcular la fuerza necesaria, expresada en N, para alargar la barra elásticamente hasta una longitud total de 510 mm. (1punto)
Determinar si la barra de acero se deformará plásticamente al aplicarle una fuerza de 100000 N, sabiendo que su límite elástico es 400 MPa. (1punto)

Indicar la diferencia fundamental entre los ensayos dinámicos y los ensayos estáticos de los materiales. Proponer un ejemplo de cada tipo. (0.5 puntos)

a. Como la barra se va a alargar elásticamente, se cumple la Ley de Hooke:

$\sigma = \frac{F}{S} \Rightarrow F = \sigma \cdot S$

Como : $\sigma=E \cdot \epsilon$

y $\epsilon=\frac{\Delta L}{L_0}$

entonces:

$F = E \cdot \epsilon \cdot S = E \cdot \frac{\Delta L}{L_0} \cdot \frac{\pi \cdot d^2}{4}$

$F = 220 \cdot 10^6 Pa \cdot \frac{10mm}{500mm} \cdot \frac{\pi \cdot (16 \cdot 10^{-3}m)^2}{4}=884.7N$

b. Calculamos la tensión con esa fuerza.

$\sigma= \frac{F}{S} = \frac{F}{\frac{\pi \cdot d^2}{4}}=\frac{4 \cdot F}{\pi \cdot d^2} =$

$= \frac{4 \cdot 100000N}{\pi \cdot (16 \cdot 10^{-3}m)^2} = 497.4 \cdot 10^6 Pa$

Tenemos que la tensión es mayor que la tensión de límite elástico

$497.4 MPa > 400MPa$

Por tanto, la barra se deformará de forma plástica.

c. La diferencia fundamental entre los ensayos dinámicos y estáticos es la velocidad con la que se aplica la carga sobre el material en el ensayo.

Ensayos estáticos. La carga se aplica de forma lenta y gradual, permitiendo que los cambios internos del material se equilibren a medida que se deforma.

Ensayos dinámicos. La carga se aplica de forma rápida o cíclica. Estos ensayos miden la capacidad del material para absorber energía en un golpe o para resistir cargas repetidas en el tiempo.

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