PAU Andalucía Suplente Junio’25 – Ejercicio 3

a. En una habitación se utiliza un sistema automatizado para controlar las luces, F, en función de las tres entradas siguientes:

Sensor de movimiento M (hay personas en la habitación =”1”, no hay personas =”0”).
Sensor de luz ambiente L (luz insuficiente =”1”, luz adecuada =”0”).
Interruptor manual S (encendido manual =”1”, encendido automático =”0”)

Las luces, F, se encenderán en algunos de los siguientes casos: i) se detecta movimiento y la luz ambiente es insuficiente; ii) el interruptor manual está activado independientemente del resto de condiciones. Se pide:

a.1. Obtener la tabla de la verdad para F y su función en forma canónica. (0.75 puntos)

a.2. Simplificar por el método de Karnaugh e implementar la función con puertas NAND. (1 punto)

b. Obtener la función de transferencia C/E del siguiente sistema de control. (0.75 puntos)

La tabla de la verdad que cumple las condiciones del enunciado es:

M	L	S	F
0	0	0	0
0	0	1	1
0	1	0	0
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	1

La función en forma canónica (1ª canónica o minterms) es la siguiente:

$F = \overline M \thinspace \overline L \thinspace S + \overline M \thinspace L \thinspace S + M \thinspace \overline L \thinspace S + M \thinspace L \thinspace \overline S + M \thinspace L \thinspace S$

a.2. Dibujamos el mapa de Karnaugh para tres variables.

Obtenemos la función:

$F = S + ML$

Para implementarla con puertas NAND negamos dos veces para que no varíe la función y aplicamos la Leyes de Morgan:

$F = \overline {\overline {S+ML}} = \overline{\overline{S} \cdot \overline{ML}}$

Ya podemos realizar la implementación con puertas NAND:

b. Para obtener la función de transferencia, escribimos las ecuaciones de las señales en cada uno de los puntos del sistema de control en los que la señal cambia de valor.