PAU Andalucía Titular A Junio’24 – Ejercicio 8

El sistema de apertura de una puerta de seguridad S está regulado automáticamente por un sistema compuesto por cuatro interruptores: un interruptor (A) situado en la cabina de control, un interruptor (B) situado justo en la entrada y dos interruptores (C y D) situados detrás de la puerta S. La puerta se abre en los siguientes casos:

• Cuando se activa el interruptor A y al menos uno de los interruptores restantes.
• Cuando sin activar el interruptor A se activan simultáneamente los interruptores restantes.
• Obtener la tabla de la verdad del sistema de apertura de la puerta y la función de salida S correspondiente (1 punto).
• Simplificar la función S mediante el método de Karnaugh e implementarla con puertas lógicas. (1 punto).
• Indicar el principio de funcionamiento y las principales aplicaciones de los sensores capacitivos. (0.5 puntos).

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a. Construimos una tabla de la verdad con cuatro variables y una salida que cumpla las condiciones del enunciado.

A	B	C	D	S
0	0	0	0	0
0	0	0	1	0
0	0	1	0	0
0	0	1	1	0
0	1	0	0	0
0	1	0	1	0
0	1	1	0	0
0	1	1	1	1
1	0	0	0	0
1	0	0	1	1
1	0	1	0	1
1	0	1	1	1
1	1	0	0	1
1	1	0	1	1
1	1	1	0	1
1	1	1	1	1

La función de salida en forma canónica minterms será:

   

b. Dibujamos el mapa de Karnaugh para cuatro variables con los resultados de la tabla de la verdad:

Con las agrupaciones realizadas tenemos la siguiente función simplificada:

   

Agrupando tenemos:

   

Cuya implementación es:

c. Los sensores capacitivos funcionan de forma similar a un condensador. Tiene una placa que genera un campo electrostático, el cual varía cuando un objeto se acerca a él, variando por tanto la capacitancia del sistema, lo que se traduce en una variación de señal de salida del sensor. La variación de señal dependerá de la distancia al objeto, de tamaño del mismo y del material del que se trate.

Las principales aplicaciones son:

• Detectores de presencia.
• Detectores de nivel.
• Pantallas táctiles.
• Detectores de humedad.