El sistema de acondicionamiento de una piscina cubierta permite mantener la temperatura del recinto a 28ºC tanto en invierno como en verano, siendo la potencia del compresor 10 kW. La temperatura media en el exterior es 5ºC en invierno y 38ºC en verano. La máquina funciona en verano de 11 h a 21 h y en invierno de 8 h a 22 h.
- Calcular la cantidad de calor extraído del recinto un día de verano, suponiendo que el sistema es ideal. (1 punto)
- Calcular la cantidad de calor aportado al recinto un día de invierno si la eficiencia del sistema es el 40% de la ideal (1 punto)
- Explicar los siguientes términos relacionados con las máquinas térmicas: PMS, PMI, cilindrada y carrera (0.5 puntos)
a. En verano, la máquina funciona como máquina frigorífica, extrayendo calor del foco frío (interior) al caliente (exterior):
Como el sistema nos dicen que es ideal, tenemos que:
![\[ \epsilon = \frac{T_2}{T_1 - T_2} = \]](https://technoteacher.es/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-616eae5748b6808f86f1eaf42e21a42c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \frac{301K}{311K-301K} = 30.1 \]](https://technoteacher.es/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-19170cdffd975a53a2690594f8ba6323_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
La máquina funciona en verano durante 10 horas al día. Tenemos entonces que:
![\[ W = P \cdot t=10kW \cdot {10}{ \frac{h}{día}}\cdot \frac{3600s}{h}=360000\frac{kJ}{día} \]](https://technoteacher.es/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bee32a551360854a61647078e7667c49_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
El calor que se extrae del foco frío será:
![\[ \espsilon = \frac{Q_2}{W} \Rightarrow Q_2 = \epsilon \cdot W = \]](https://technoteacher.es/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0d0c1fea9c3549ee319600ea305d9c12_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ = 30.1 \cdot {360000 \frac{kJ}{día}} = 10836000 \frac{kJ}{día}\]](https://technoteacher.es/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-86a3ee1a6230d467aaa0c38fd303f593_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
b. En invierno, la máquina funciona como bomba de calor, llevando calor del foco frío (exterior) al caliente (interior).
Si la máquina fuese ideal, su eficiencia sería:
![\[ \epsilon'_c = \frac{T_1}{T_1 - T_2} \]](https://technoteacher.es/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d51771d20ee87bdbfe1c9585a4172ef2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \epsilon'_c = \frac{301K}{301K - 278 K} =13.09 \]](https://technoteacher.es/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-905799af0b0e6c1460244c397b995156_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Como la eficiencia es un 40% de la ideal, tenemos que:
![\[ \epsilon' = 0.4 \cdot \epsilon'_c = 0.4 \cdot 13.09 = 5.23 \]](https://technoteacher.es/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-994fa1ed336a51e53335922b2d56b5da_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
La máquina funciona en invierno durante 14 horas al día. Por tanto, tenemos que el trabajo realizado por la máquina será:
![\[ W = P \cdot t=10kW \cdot {14}{ \frac{h}{día}}\cdot \frac{3600s}{h}=504000\frac{kJ}{día} \]](https://technoteacher.es/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c4719b4ad8ba68d15472cbd1e8bcf7e6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
El calor aportado al foco caliente será:
![\[ \epsilon' = \frac{Q_1}{W} \Rightarrow Q_1 = \epsilon' \cdot W = \]](https://technoteacher.es/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6f418c5a10114d753676793a5cf7729e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ = 5.23 \cdot {504000 \frac{kJ}{día}} = 2635920 \frac{kJ}{día} \]](https://technoteacher.es/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-73fc80a5a3c34d3c02e3941fc0ec6d70_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
c. Términos de motores:
PMS. Es el punto muerto superior. Es la posición más alta que alcanza el pistón de un cilindro en su carrera.
PMS. Es el punto muerto inferior. Es la posición más baja que alcanza el pistón de un cilindro en su carrera.
Carrera. Es la distancia lineal que recorre el pistón entre el PMS y el PMI.
Cilindrada. El es volumen total que desaloja el pistón de un cilindro en su movimiento desde el PMI hasta el PMS. La cilindrada total es la suma de las cilindradas de todos sus cilindros.