Motor de corriente continua con excitación compuesta larga: cálculo completo paso a paso

Los motores de corriente continua con excitación compuesta son una de las máquinas eléctricas más versátiles, porque combinan las ventajas de la excitación serie (gran par de arranque) con las de la excitación derivación (estabilidad de velocidad). Por eso se han usado durante décadas en aplicaciones que necesitan ambas cosas: tracción ferroviaria, laminadoras, ascensores industriales, prensas y, en general, cualquier sistema que tenga que arrancar con grandes cargas y luego mantener una velocidad estable.

En esta entrada vamos a resolver paso a paso un ejercicio típico de oposiciones de Tecnología sobre un motor de corriente continua con excitación compuesta larga. Y, sobre todo, vamos a explicar bien dos conceptos que dan más problemas a los alumnos: la diferencia entre excitación compuesta larga y corta, y cómo aplicar el balance de potencias como herramienta universal para verificar resultados en cualquier máquina eléctrica.

El enunciado

De un motor de corriente continua con excitación compuesta larga se conocen las siguientes características:

• Resistencia de excitación serie: $R_s = 0{,}15 \, \Omega$

• Resistencia de excitación paralelo: $R_p = 30 \, \Omega$

• Resistencia de inducido: $R_i = 0{,}1 \, \Omega$

• Tensión de alimentación: $U = 210 \, \text{V}$

• Fuerza contraelectromotriz: $E' = 200 \, \text{V}$

• Par motor: $M = 63{,}66 \, \text{N·m}$

Considerando despreciables las pérdidas mecánicas y en el hierro, así como la caída de tensión en las escobillas. Se pide:

a) Dibujar el esquema de conexiones.

b) Calcular la intensidad de corriente que circula por sus devanados y pérdidas en el cobre.

c) Calcular la potencia absorbida de la línea de alimentación.

d) Calcular la potencia útil y rendimiento del motor.

e) Calcular la velocidad de giro del motor.

¿Qué es la excitación compuesta larga?

Antes de tocar fórmulas, conviene entender la topología del motor. Un motor de corriente continua con excitación compuesta tiene dos devanados de excitación en el estátor que generan conjuntamente el flujo magnético:

Devanado serie (resistencia $R_s$ ): se coloca en serie con el inducido. Al circular por él toda la corriente del inducido, su flujo magnético depende fuertemente de la carga.
Devanado paralelo o derivación (shunt) (resistencia $R_p$ ): se conecta en paralelo. Su corriente es prácticamente constante porque solo depende de la tensión de alimentación.

Según cómo se conecte el devanado paralelo, la excitación compuesta puede ser de dos tipos:

Larga (long-shunt): el devanado paralelo se conecta directamente entre los bornes de alimentación. La rama serie (que contiene $R_s$ , el inducido y la f.c.e.m.) y la rama paralelo están en paralelo entre sí, vistas desde la fuente.
Corta (short-shunt): el devanado paralelo se conecta solamente entre los bornes del inducido. El devanado serie queda fuera de esa derivación.

En nuestro ejercicio es larga, así que el devanado paralelo va directamente conectado a los $210 \, \text{V}$ de alimentación. Esta distinción es importante porque cambia ligeramente las ecuaciones del circuito (en la corta, la tensión sobre $R_p$ es $U - I_i \cdot R_s$ , no $U$ directamente).

a) Esquema de conexiones

Lectura del esquema:

La rama izquierda contiene en serie: $R_s$ , $R_i$ y $E'$ . Por ella circula la corriente del inducido $I_i$ .
La rama derecha contiene únicamente $R_p$ . Por ella circula la corriente del shunt $I_p$ .
Las dos ramas están en paralelo entre los bornes de la fuente.
La corriente total absorbida de la red, por la ley de los nudos, es $I = I_i + I_p$ .

b) Intensidades y pérdidas en el cobre

Corriente del devanado paralelo

El devanado paralelo está sometido a la tensión de alimentación $U$ en sus bornes (porque la excitación es larga). Aplicando la ley de Ohm:

$I_p = \dfrac{U}{R_p} = \dfrac{210}{30} = 7 \, \text{A}$

Corriente del inducido

Aplicamos la ley de Kirchhoff de las tensiones en la rama izquierda, recorriéndola de un borne al otro:

$U = I_i \cdot R_s + I_i \cdot R_i + E' = I_i \cdot (R_s + R_i) + E'$

Despejando $I_i$ :

$I_i = \dfrac{U - E'}{R_s + R_i} = \dfrac{210 - 200}{0{,}15 + 0{,}1} = \dfrac{10}{0{,}25} = 40 \, \text{A}$

Corriente total absorbida

$I = I_i + I_p = 40 + 7 = 47 \, \text{A}$

Pérdidas en el cobre

Las pérdidas en el cobre son las que se producen por efecto Joule en las resistencias de los tres devanados. Cada una se calcula como $P = I^2 \cdot R$ , usando la corriente que efectivamente circula por cada devanado:

$P_{Cu,s} = I_i^2 \cdot R_s = 40^2 \cdot 0{,}15 = 240 \, \text{W}$

$P_{Cu,i} = I_i^2 \cdot R_i = 40^2 \cdot 0{,}1 = 160 \, \text{W}$

$P_{Cu,p} = I_p^2 \cdot R_p = 7^2 \cdot 30 = 1470 \, \text{W}$

Pérdidas totales en el cobre:

$P_{Cu,\,total} = 240 + 160 + 1470 = 1870 \, \text{W}$

Conviene observar un detalle muy revelador: las pérdidas en el devanado paralelo (1470 W) son casi seis veces mayores que las del devanado serie (240 W), aunque por la rama paralelo circula mucho menos corriente. La razón es que $R_p$ es 200 veces mayor que $R_s$ , y la potencia disipada crece con $R$ . Esta es una característica típica de los devanados shunt: tienen muchas espiras de hilo fino, lo que les da resistencia alta y disipación elevada.

c) Potencia absorbida de la línea

La potencia eléctrica que el motor absorbe de la red es simplemente:

$P_{abs} = U \cdot I = 210 \cdot 47 = 9870 \, \text{W} \approx 9{,}87 \, \text{kW}$

d) Potencia útil y rendimiento

Potencia útil

El enunciado nos indica que las pérdidas mecánicas y en el hierro son despreciables, por lo que las únicas pérdidas son las del cobre. Por tanto, la potencia útil (la mecánica que entrega el eje) se obtiene del balance:

$P_{útil} = P_{abs} - P_{Cu,\,total} = 9870 - 1870 = 8000 \, \text{W} = 8 \, \text{kW}$

Verificación por la potencia electromagnética

Hay otra forma muy elegante de calcular la potencia útil que conviene conocer, porque permite verificar el resultado sin pasar por el cálculo de las pérdidas. La fuerza contraelectromotriz $E'$ representa la tensión que el inducido genera al girar dentro del campo magnético, y multiplicada por la corriente del inducido da la potencia electromagnética que se convierte en mecánica:

$P_{em} = E' \cdot I_i = 200 \cdot 40 = 8000 \, \text{W}$

Coincide perfectamente con $P_{útil}$ (porque las pérdidas mecánicas y en el hierro son nulas). Si hubiera pérdidas mecánicas $P_{m}$ y en el hierro $P_{Fe}$ , la relación sería $P_{útil} = P_{em} - P_{m} - P_{Fe}$ .

Rendimiento

$\eta = \dfrac{P_{útil}}{P_{abs}} = \dfrac{8000}{9870} \approx 0{,}8106 = 81{,}06 \, \%$

Un rendimiento del 81 % es típico para un motor de CC de potencia media. Los motores grandes (de cientos de kW) suelen alcanzar rendimientos del 90-93 %, mientras que los pequeños (de menos de 1 kW) pueden bajar al 60-70 %. Las pérdidas en el cobre son siempre el componente principal, especialmente en el devanado paralelo cuando este es de alta resistencia.

e) Velocidad de giro

La potencia útil mecánica se relaciona con el par y la velocidad angular por la fórmula fundamental:

$P_{útil} = M \cdot \omega$

Despejando la velocidad angular:

$\omega = \dfrac{P_{útil}}{M} = \dfrac{8000}{63{,}66} \approx 125{,}67 \, \text{rad/s}$

Y la velocidad en revoluciones por minuto se obtiene multiplicando por $60 / (2\pi)$ :

$n = \omega \cdot \dfrac{60}{2\pi} = 125{,}67 \cdot \dfrac{60}{2\pi} \approx 1200 \, \text{rpm}$

Resumen de resultados

Apartado	Magnitud	Valor
b)	Corriente del paralelo $I_p$	7 A
b)	Corriente del inducido $I_i$	40 A
b)	Corriente total $I$	47 A
b)	Pérdidas en el cobre totales	1870 W
c)	Potencia absorbida $P_{abs}$	9870 W ≈ 9,87 kW
d)	Potencia útil $P_{útil}$	8000 W = 8 kW
d)	Rendimiento $\eta$	81,06 %
e)	Velocidad de giro $n$	1200 rpm

Verificación del balance de potencias

El balance de potencias es la herramienta universal para verificar la coherencia de cualquier ejercicio de máquinas eléctricas. La idea es que la potencia que entra en la máquina debe ser igual a la suma de la potencia útil que sale más todas las pérdidas internas. Aplicado a nuestro motor:

Concepto	Potencia (W)
Absorbida de la red ( $P_{abs}$ )	9870
− Pérdidas Joule en $R_p$	1470
− Pérdidas Joule en $R_s$	240
− Pérdidas Joule en $R_i$	160
= Potencia útil (eje)	8000

Verificación: $1470 + 240 + 160 + 8000 = 9870 \, \text{W}$ ✓. El balance cuadra perfectamente, lo que confirma que todos los cálculos son consistentes.

Las tres lecciones del ejercicio

Este ejercicio, que tiene apariencia de cálculo rutinario, encierra tres ideas que merece la pena destacar.

La primera es entender físicamente qué es la fuerza contraelectromotriz $E'$ . No es un dato más del enunciado, sino la magnitud que explica por qué un motor real consume menos corriente girando que parado. Cuando el rotor gira dentro del campo magnético del estátor, induce en sus propios bornes una tensión que se opone a la tensión aplicada (de ahí el «contra» del nombre). En arranque, $E' = 0$ y la corriente es máxima ( $I_i = U / (R_s + R_i)$ , que en nuestro caso serían 840 A); al ir ganando velocidad, $E'$ crece hasta casi igualar a $U$ , y la corriente baja al valor de régimen permanente. Este es el principio fundamental del motor eléctrico, y entenderlo cambia la forma de mirar el circuito.

La segunda es la importancia de distinguir entre excitación compuesta larga y corta. La diferencia parece menor (donde se conecta el devanado paralelo), pero cambia las ecuaciones: en la larga, $I_p = U/R_p$ directamente; en la corta, $I_p = (U - I_i \cdot R_s)/R_p$ , lo que acopla las dos ramas y obliga a resolver un sistema. Confundir ambas configuraciones es un error muy típico que arrastra todos los cálculos posteriores. La regla mnemotécnica que ayuda es: en la larga, el shunt ve directamente la tensión de la red; en la corta, ve la tensión del inducido.

La tercera y más práctica es la utilidad del balance de potencias como herramienta de verificación. En cualquier ejercicio de máquinas eléctricas (motor de CC, alternador, transformador, motor asíncrono…) la suma de la potencia útil más las pérdidas debe ser igual a la potencia absorbida. Si los números no cuadran, hay un error en alguno de los cálculos. Aplicar este balance al final del ejercicio cuesta un minuto y permite detectar erratas que, de otro modo, pasarían desapercibidas. Es una práctica que distingue al opositor cuidadoso del que solo «termina» el problema sin verificarlo.

Espero que esta entrada os haya servido tanto para resolver este ejercicio concreto como para entender mejor el funcionamiento de los motores de corriente continua, una tecnología que sigue siendo fundamental tanto en aplicaciones industriales clásicas como en la nueva generación de vehículos eléctricos (donde, eso sí, se utilizan motores de CC sin escobillas, los conocidos BLDC, que aplican los mismos principios físicos pero con una conmutación electrónica).

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