Sistema de control – PAU Andalucía 2026

Para controlar la orientación de un panel solar se utiliza el sistema de control de la figura, donde $\theta$ y $\theta^*$ representan la posición angular real y la de consigna, respectivamente, y V el efecto del viento como perturbación del sistema. Se pide:

Obtener la relación $\theta / \theta^*$ en ausencia de viento (V=0)
Determinar la relación $\theta / V$ cuando la consigna es nula ( $\theta^* =0$ )

Vamos a resolverlo de forma algebraica

Llamamos a la señal despues de $G_1$ B y a la señal después del sumador donde se incorpora la perturbación C y a la señal a la salida de la realimentación H la llamamos D

Tenemos entonces que:

$\theta=C·G_2$

$C=V-B$

$B=e·G_1$

$e=\theta^*-D$

$D=\theta·H$

Por lo tanto la señal de salida $\theta$ será:

$\theta=G_2(V-B)=G_2V-G_2B$

$\theta=G_2V-G_2eG_1=G_2V-G_1G_2(\theta^*-D)=G_2V-G_1G_2\theta^*+G_1G_2D$

$\theta=G_2V-G_1G_2\theta^*+G_1G_2\thetaH$

$\theta-G_1G_2\thetaH=G_2V-G_1G_2\theta^*$

$\theta(1-G_1G_2H)=G_2V-G_1G_2\theta^*$

$\theta=\frac{G2V-G_1G_2\theta^*}{1-G_1G_2H}$

Para el primer apartado en el que la perturbación V=0 tenemos que:

$\theta=\frac{-G_1G_2\theta^*}{1-G_1G_2H} \Rightarrow \frac{\theta}{\theta^*}=\frac{-G_1G_2}{1-G_1G_2H}$

Para el segundo apartado en el que la señal de consigna $\theta^*=0$ tenemos que:

$\theta=\frac{G_2V}{1-G_1G_2H} \Rightarrow \frac{\theta}{V}=\frac{G_2}{1-G_1G_2H}$

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