Las máquinas térmicas reversibles son uno de los inventos más elegantes de la termodinámica aplicada. Una misma máquina puede calentar en invierno y refrigerar en verano, simplemente invirtiendo el sentido en el que se transfiere el calor. Es el principio físico detrás de la aerotermia, los aires acondicionados con bomba de calor y los sistemas de climatización geotérmica, todos ellos en plena expansión por su altísima eficiencia energética.
En esta entrada vamos a resolver paso a paso un ejercicio típico de oposiciones de Tecnología que pide calcular las eficiencias reales y los flujos de calor de una máquina térmica reversible utilizada para climatizar una nave avícola. Y, sobre todo, vamos a explicar bien dos conceptos que confunden a muchos alumnos: la diferencia entre los dos tipos de COP (el de bomba de calor y el de frigorífica) y por qué siempre hay que trabajar en kelvin en estos cálculos.
Este ejercicio apareción en la prueba práctica del examen de oposiciones a profesor de Tecnología en Andalucía 2023
El enunciado
En una de las naves de la citada granja avícola destinada a las gallinas ponedoras se pretende que la temperatura de la nave se mantenga en 28 °C a lo largo del año, y para ello se dispone de un sistema de máquinas térmicas reversibles. Si la temperatura media en el exterior de la nave es de 10 °C en invierno y 33 °C en verano, teniendo en cuenta que la máquina térmica funciona con un rendimiento del 25 % del Ciclo de Carnot.
Se pide:
a) Calcular la eficiencia real de la máquina tanto en invierno como en verano. (1,5 puntos)
b) Calcular el calor retirado de la nave por unidad de tiempo en verano, y el calor aportado a la nave por unidad de tiempo en invierno, si la potencia calorífica utilizada es de 4 kW suponiendo este un dato constante.
Planteamiento: dos modos de funcionamiento opuestos
Una máquina térmica reversible funciona, según la estación del año, en uno de estos dos modos:
- En invierno, el exterior está más frío que el interior (10 °C frente a 28 °C). La máquina extrae calor del exterior frío y lo bombea hacia el interior cálido. Funciona como bomba de calor. Lo que nos interesa medir es el calor que aporta al interior.
- En verano, el exterior está más caliente que el interior (33 °C frente a 28 °C). La máquina extrae calor del interior fresco y lo expulsa al exterior caliente. Funciona como máquina frigorífica o refrigerador. Lo que nos interesa medir es el calor que retira del interior.
En ambos casos, la máquina no crea energía térmica: solo la transporta de un sitio a otro consumiendo trabajo eléctrico (los 4 kW del enunciado). Esa es la idea fundamental que conviene tener clara antes de aplicar fórmulas.
Datos en unidades correctas
Antes de operar, hay que pasar las temperaturas a kelvin. Esto es imprescindible en termodinámica: los rendimientos del ciclo de Carnot son cocientes que solo tienen sentido físico si las temperaturas son absolutas. Trabajar en grados Celsius daría resultados incorrectos o incluso absurdos (cocientes negativos cuando una temperatura está bajo cero).
| Magnitud | °C | K |
|---|---|---|
| Temperatura del interior, T_int | 28 °C | 301 K |
| Temperatura exterior en invierno, T_inv | 10 °C | 283 K |
| Temperatura exterior en verano, T_ver | 33 °C | 306 K |
La conversión es simplemente sumar 273 a la temperatura en grados Celsius (con más rigor, 273,15, pero el redondeo no afecta significativamente al resultado).
a) Eficiencia real (COP) en invierno y en verano
La eficiencia de una máquina térmica reversible se mide con el COP (del inglés Coefficient of Performance), que se define como la relación entre el calor útil que mueve la máquina y el trabajo eléctrico que consume para hacerlo. El COP suele ser mayor que 1, porque la máquina no crea calor sino que lo transporta: por cada unidad de trabajo, mueve varias unidades de calor.
Hay dos definiciones distintas de COP, según el modo de funcionamiento. Esta es la primera fuente de confusión habitual y conviene grabar la diferencia:
- COP de bomba de calor: calor entregado al foco caliente / trabajo consumido. Su fórmula de Carnot es T_C / (T_C − T_F).
- COP de máquina frigorífica: calor extraído del foco frío / trabajo consumido. Su fórmula de Carnot es T_F / (T_C − T_F).
La diferencia entre las dos fórmulas está en el numerador: la temperatura del foco que nos interesa (caliente para la bomba de calor, frío para la frigorífica). El denominador, en cambio, es siempre la diferencia de temperaturas entre los dos focos y es el mismo en ambos casos.
Modo invierno: bomba de calor
En este modo el foco caliente es el interior de la nave (T_C = 301 K) y el foco frío es el exterior (T_F = 283 K). Aplicando la fórmula de Carnot:
COP_Carnot,invierno = T_C / (T_C − T_F)
= 301 / (301 − 283)
= 301 / 18 ≈ 16,72
Como la máquina real funciona al 25 % del ciclo de Carnot:
COP_real,invierno = 0,25 · 16,72 ≈ 4,18
Significa que, por cada vatio eléctrico consumido, la máquina aporta al interior 4,18 vatios térmicos. Es enormemente más eficiente que un radiador eléctrico convencional, que como mucho puede aportar 1 vatio térmico por cada vatio eléctrico (efecto Joule puro).
Modo verano: máquina frigorífica
Ahora el foco frío es el interior (T_F = 301 K) y el foco caliente el exterior (T_C = 306 K):
COP_Carnot,verano = T_F / (T_C − T_F)
= 301 / (306 − 301)
= 301 / 5 = 60,2
COP_real,verano = 0,25 · 60,2 ≈ 15,05
¿Por qué el COP de verano es tan superior al de invierno?
Salta a la vista una asimetría sorprendente: en verano el COP (15,05) es más del triple que en invierno (4,18), aun siendo la misma máquina. ¿Por qué?
La razón está en el salto térmico entre el interior y el exterior. En invierno, la máquina tiene que mover calor desde 10 °C hasta 28 °C, salvando un salto de 18 °C. En verano, el salto es de solo 5 °C (de 28 a 33). Mover calor entre dos focos próximos en temperatura es mucho más fácil que entre dos focos alejados, y eso se refleja directamente en el COP.
Es uno de los principios más importantes del diseño térmico: cuanto menor es el salto térmico que tiene que vencer la máquina, mayor es su eficiencia. Por eso los sistemas de climatización modernos tratan siempre de aprovechar focos cercanos a la temperatura de confort (aire exterior, agua subterránea, suelo radiante…) en lugar de focos extremos.
b) Calor intercambiado por unidad de tiempo
Una vez calculados los COP, el cálculo del calor intercambiado por unidad de tiempo es directo. Multiplicamos el COP por la potencia eléctrica consumida (W = 4 kW).
Verano: calor retirado de la nave
En modo refrigeración, el calor que se extrae del interior es:
Q_retirado = COP_verano · W = 15,05 · 4 ≈ 60,2 kW
Invierno: calor aportado a la nave
En modo calefacción, el calor que se aporta al interior es:
Q_aportado = COP_invierno · W = 4,18 · 4 ≈ 16,72 kW
Resumen de resultados
| Apartado | Magnitud | Valor |
|---|---|---|
| a) | COP de Carnot en invierno | 16,72 |
| a) | COP real en invierno (bomba de calor) | 4,18 |
| a) | COP de Carnot en verano | 60,2 |
| a) | COP real en verano (frigorífica) | 15,05 |
| b) | Calor retirado en verano | ≈ 60,2 kW |
| b) | Calor aportado en invierno | ≈ 16,72 kW |
La conexión con la aerotermia
Los resultados de este ejercicio explican por qué la aerotermia se ha convertido en la tecnología de climatización con mayor crecimiento en construcción residencial e industrial. Una bomba de calor reversible es exactamente la máquina del enunciado: en invierno calienta y en verano refrigera, con un COP típico real entre 3 y 5 en las condiciones reales de uso.
Comparando con sistemas tradicionales:
- Caldera de gas: rendimiento típico del 90-95 %. Por cada kWh de gas, aporta 0,9-0,95 kWh térmicos.
- Radiadores eléctricos (efecto Joule): rendimiento del 100 %. Por cada kWh eléctrico, aporta 1 kWh térmico.
- Bomba de calor (aerotermia): COP típico real de 3-5. Por cada kWh eléctrico, aporta 3-5 kWh térmicos.
La diferencia es enorme: una bomba de calor consume de la cuarta a la sexta parte de energía eléctrica que un sistema de radiadores convencionales para producir el mismo calor. Y a esto hay que sumar que en verano hace de aire acondicionado sin coste adicional de instalación. Por eso es uno de los pilares de la transición energética: para descarbonizar la calefacción europea no basta con producir electricidad renovable, también hay que sustituir las calderas de gas por bombas de calor que aprovechen esa electricidad mucho más eficientemente.
Las tres lecciones del ejercicio
Este ejercicio, con apariencia de cálculo termodinámico estándar, encierra tres ideas que merece la pena destacar.
La primera es la obligación de trabajar en kelvin en cualquier cálculo de eficiencia termodinámica. Las fórmulas del ciclo de Carnot son cocientes de temperaturas absolutas, y el resultado pierde sentido físico si se usan grados Celsius. Es uno de los errores más típicos en exámenes y no por descuido sino por una confusión conceptual: muchos alumnos creen que las temperaturas son intercambiables porque la diferencia T_C − T_F da el mismo número en °C que en K. Pero el numerador (T_C o T_F) no es invariante: 28 °C en kelvin es 301 K, no 28.
La segunda es la distinción entre los dos COP, el de bomba de calor (T_C / ΔT) y el de frigorífica (T_F / ΔT). Tienen el mismo denominador pero numeradores distintos, y representan cosas físicamente diferentes: cuánto calor entregamos al foco caliente o cuánto extraemos del foco frío, respectivamente. Confundirlas es el segundo error más típico en este tipo de ejercicios. La regla mnemotécnica que ayuda es: en el numerador siempre va la temperatura del foco que nos interesa.
La tercera y más conceptual es entender que una máquina térmica reversible no crea energía, la transporta. Por eso su COP puede ser mucho mayor que 1: no estamos violando la primera ley de la termodinámica, sino aprovechando que el calor existe ya en el ambiente y solo necesitamos pagar el coste energético de moverlo entre dos focos. Cuanto menor es el salto térmico, menor es ese coste y mayor el COP. Esta es la idea que ha permitido la revolución de la aerotermia en climatización moderna, y conviene tenerla muy clara para entender por qué los sistemas de climatización con bomba de calor son tan eficientes y por qué se están imponiendo a las calderas tradicionales en toda Europa.
Espero que esta entrada os haya servido tanto para resolver este ejercicio como para entender por qué los sistemas de bomba de calor están en plena expansión, y por qué la termodinámica clásica del ciclo de Carnot sigue siendo, casi 200 años después de su formulación, la base teórica de toda la climatización moderna.
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