Instalación neumática con dos cilindros de doble efecto: fuerzas, consumo y diagrama espacio-tiempo

Los circuitos neumáticos con dos cilindros de doble efecto son uno de los problemas tipo más completos de cualquier examen de Tecnología Industrial, oposiciones del cuerpo de profesores y ciclos de Mecatrónica y Mantenimiento. En este artículo resolvemos paso a paso una instalación neumática con dos cilindros, calculando fuerzas reales de avance y retroceso, consumo de aire en condiciones normales y dibujando el diagrama espacio-tiempo del ciclo.

Enunciado del problema

El esquema representa una instalación neumática con dos cilindros de doble efecto (1.0 y 2.0) como actuadores. Sus características son:

Diámetro del émbolo: $D = 75\ \text{mm}$ .
Diámetro del vástago: $d = 15\ \text{mm}$ .
Carrera: $L = 200\ \text{mm}$ .
Presión de trabajo: $p = 5\ \text{bar}$ .
Fuerza de rozamiento: $7{,}5\ \%$ de la fuerza teórica.
Duración del ciclo completo de cada cilindro: $15\ \text{s}$ .
Relación tiempo de entrada / tiempo de salida $= 1$ .

Se pide:

Explicar brevemente el funcionamiento del circuito.
Identificar los distintos componentes del circuito.
Realizar el diagrama espacio-tiempo con los estados de funcionamiento cronológico de ambos cilindros en un minuto.
Calcular la fuerza real de avance y retroceso de cada cilindro.
Calcular el consumo de aire total por minuto del cilindro 1.0 en condiciones normales.

a) Funcionamiento del circuito

El esquema corresponde a una instalación neumática secuencial con dos cilindros de doble efecto (1.0 y 2.0) gobernados por sendas válvulas distribuidoras 5/2 biestables (1.1 y 2.1) de pilotaje neumático. La marcha del ciclo se inicia con la válvula pulsador 1.2 y se condiciona con las válvulas de fin de carrera (1.3, 1.4, 2.2 y 2.3), que confirman la posición de los vástagos antes de pasar al estado siguiente. El elemento 0.1 es la unidad de mantenimiento (filtro, regulador y manómetro) que constituye la entrada de aire comprimido a la instalación.

El ciclo programado en este circuito sigue la secuencia A+ B+ A− B−:

Al accionar el pulsador 1.2, se pilota la válvula 1.1 y avanza el cilindro 1.0 (A+).
Al alcanzar el final de carrera 1.4, se pilota la válvula 2.1 y avanza el cilindro 2.0 (B+).
Al alcanzar el final de carrera 2.3, se pilota la 1.1 en sentido contrario y retrocede el cilindro 1.0 (A−).
Finalmente, la señal del final de carrera 2.2 (o equivalente) provoca que retroceda el cilindro 2.0 (B−), dejando el sistema en la posición inicial para un nuevo ciclo.

Nota: esta secuencia ha sido verificada simulando el circuito en FluidSIM, donde se observa claramente cómo el pulsador 1.2 lanza el ciclo y los vástagos van entrando y saliendo en el orden indicado.

b) Componentes del circuito

0.1 — Unidad de mantenimiento: filtro + regulador de presión + manómetro (y opcionalmente lubricador).
1.0 y 2.0 — Cilindros de doble efecto con final de carrera magnético o mecánico (1.4/2.2 y 1.3/2.3).
1.02 y 2.02 — Válvulas reguladoras de caudal unidireccionales (estrangulación + antirretorno), encargadas de regular la velocidad de los vástagos.
1.1 y 2.1 — Válvulas distribuidoras 5/2 biestables de pilotaje neumático. Son las «válvulas principales» o de potencia que dirigen el aire al cilindro.
1.2 — Válvula pulsador 3/2: orden de marcha del ciclo.
1.3, 1.4, 2.2, 2.3 — Válvulas de fin de carrera 3/2 accionadas por rodillo o leva, que generan las señales de confirmación de posición.
1.6, 2.4 — Válvulas selectoras («O») o de simultaneidad («Y») según se requiera combinar señales.
1.3 (señalada en el diagrama central) y elementos similares — válvulas auxiliares de pilotaje.

c) Diagrama espacio-tiempo

Cada ciclo dura $15\ \text{s}$ y la relación tiempo de entrada/salida es 1, por lo que el avance y el retroceso de cada cilindro tardan lo mismo. Como el ciclo tiene 4 fases iguales (A+, B+, A−, B−), cada una dura:

$t_{\text{fase}} = \frac{15}{4} = 3{,}75\ \text{s}$

El número de ciclos en un minuto es:

$n = \frac{60\ \text{s}}{15\ \text{s/ciclo}} = 4\ \text{ciclos/min}$

El diagrama anterior representa un ciclo completo. En un minuto se repite 4 veces, lo que da $4\cdot 4 = 16$ fases por minuto en total.

d) Fuerza real de avance y retroceso de cada cilindro

Como ambos cilindros son idénticos (mismo diámetro de émbolo y vástago, misma presión), las fuerzas son las mismas para 1.0 y para 2.0.

Superficies del émbolo

Superficie útil del émbolo en el avance (cara sin vástago):

$S_{\text{a}} = \frac{\pi \cdot D^2}{4} = \frac{\pi \cdot (0{,}075)^2}{4} \approx 4{,}418\cdot 10^{-3}\ \text{m}^2$

Superficie útil en el retroceso (cara con vástago, corona circular):

$S_{\text{r}} = \frac{\pi (D^2 - d^2)}{4} = \frac{\pi\,((0{,}075)^2 - (0{,}015)^2)}{4} \approx 4{,}241\cdot 10^{-3}\ \text{m}^2$

Fuerzas teóricas

La presión de trabajo es $p = 5\ \text{bar} = 5\cdot 10^{5}\ \text{Pa}$ . Por la definición de presión, $F = p\cdot S$ :

$F_{\text{a,teo}} = p\cdot S_{\text{a}} = 5\cdot 10^{5} \cdot 4{,}418\cdot 10^{-3} \approx 2\,209\ \text{N}$

$F_{\text{r,teo}} = p\cdot S_{\text{r}} = 5\cdot 10^{5} \cdot 4{,}241\cdot 10^{-3} \approx 2\,121\ \text{N}$

Fuerzas reales

El rozamiento se lleva un $7{,}5\ \%$ de la fuerza teórica. Por tanto la fuerza útil real es el $92{,}5\ \%$ restante:

$F_{\text{a,real}} = F_{\text{a,teo}}\cdot (1 - 0{,}075) = 2\,209 \cdot 0{,}925 \approx 2\,043\ \text{N}$

$F_{\text{r,real}} = F_{\text{r,teo}}\cdot (1 - 0{,}075) = 2\,121 \cdot 0{,}925 \approx 1\,962\ \text{N}$

$\boxed{\ F_{\text{a,real}} \approx 2\,043\ \text{N} \quad\quad F_{\text{r,real}} \approx 1\,962\ \text{N}\ }$

Como era de esperar, la fuerza de avance es algo mayor que la de retroceso porque en el avance el aire empuja toda la superficie del émbolo, mientras que en el retroceso lo hace sólo sobre la corona circular (el vástago resta superficie útil).

e) Consumo de aire del cilindro 1.0 en condiciones normales

Aquí hay que tener cuidado con un detalle clave: el aire dentro del cilindro está a $p = 5\ \text{bar}$ relativos, es decir, $6\ \text{bar}$ absolutos. Pero el consumo se mide siempre en condiciones normales (1 atm $\approx 1\ \text{bar absoluto}$ y temperatura ambiente). Por la ley de Boyle-Mariotte, hay que multiplicar el volumen geométrico del cilindro por la relación de compresión.

Volumen geométrico por ciclo

En cada ciclo el cilindro 1.0 hace un avance completo y un retroceso completo. El volumen de aire a presión de trabajo que entra en cada movimiento es la superficie útil por la carrera:

$V_{\text{avance}} = S_{\text{a}}\cdot L = 4{,}418\cdot 10^{-3} \cdot 0{,}2 = 8{,}836\cdot 10^{-4}\ \text{m}^{3} = 0{,}8836\ \text{L}$

$V_{\text{retroceso}} = S_{\text{r}}\cdot L = 4{,}241\cdot 10^{-3} \cdot 0{,}2 = 8{,}482\cdot 10^{-4}\ \text{m}^{3} = 0{,}8482\ \text{L}$

Volumen total por ciclo a presión de trabajo:

$V_{\text{ciclo}} = 0{,}8836 + 0{,}8482 \approx 1{,}732\ \text{L}$

Conversión a condiciones normales

⚠️ Atención: presión absoluta, no manométrica

La ley de Boyle se deduce de la ecuación de los gases ideales $p\cdot V = nRT$ y, en ella, $p$ es siempre presión absoluta. Si se usara la presión manométrica, al despresurizar el cilindro hasta la atmosférica ( $p_{\text{man}} = 0$ ) el volumen calculado saldría infinito, lo que físicamente no tiene sentido.

En nuestro problema el manómetro marca $5\ \text{bar}$ , pero la presión absoluta del aire dentro del cilindro es:

$p_{\text{abs}} = p_{\text{man}} + p_{\text{atm}} = 5 + 1 = 6\ \text{bar}$

Por eso la relación de compresión que multiplica al volumen es 6 y no 5. Es el error más penalizado en los exámenes de neumática: confundir 5 con 6 deja el consumo un 20 % por debajo del valor correcto.

Aplicando Boyle a temperatura constante:

$p_{\text{abs}}\cdot V = p_{\text{atm}}\cdot V_{N} \quad\Rightarrow\quad V_{N} = V \cdot \frac{p_{\text{abs}}}{p_{\text{atm}}} = V \cdot \frac{6}{1} = 6\cdot V$

Por tanto, por ciclo el cilindro 1.0 consume:

$V_{N,\text{ciclo}} = 1{,}732 \cdot 6 \approx 10{,}39\ \text{NL/ciclo}$

Consumo por minuto

Como en un minuto se realizan $n = 4$ ciclos:

$Q_{1.0} = V_{N,\text{ciclo}}\cdot n = 10{,}39\cdot 4 \approx 41{,}57\ \text{NL/min}$

$\boxed{\ Q_{1.0} \approx 41{,}6\ \text{NL/min}\ \approx\ 0{,}0416\ \text{Nm}^3/\text{min}\ }$

Resumen de resultados

Magnitud	Valor
$S_{\text{a}}$ (cara émbolo)	$44{,}18\ \text{cm}^{2}$
$S_{\text{r}}$ (cara con vástago)	$42{,}41\ \text{cm}^{2}$
$F_{\text{a,teórica}}$	$2\,209\ \text{N}$
$F_{\text{r,teórica}}$	$2\,121\ \text{N}$
$F_{\text{a,real}}$	$2\,043\ \text{N}$
$F_{\text{r,real}}$	$1\,962\ \text{N}$
$t_{\text{fase}}$	$3{,}75\ \text{s}$
Ciclos por minuto	$4$
Volumen por ciclo (a 5 bar)	$1{,}732\ \text{L}$
Relación de compresión	$6$
Consumo cilindro 1.0 en CN	$\approx 41{,}6\ \text{NL/min}$

Ideas clave para no olvidar

En un cilindro de doble efecto la superficie útil de retroceso es menor que la de avance, porque el vástago «roba» sección. Por eso $F_{\text{r}} < F_{\text{a}}$ siempre.
La fuerza real se obtiene siempre restando el porcentaje de rozamiento a la teórica, nunca sumando.
El consumo de aire debe expresarse en condiciones normales: multiplica el volumen geométrico por la relación de compresión $\dfrac{p_{\text{abs}}}{p_{\text{atm}}}$ . Olvidar este paso es el error más típico del examen.
La ley de Boyle siempre se aplica con presiones absolutas, nunca con manométricas. $p_{\text{abs}} = p_{\text{man}} + 1\ \text{bar}$ . Cinco bares de manómetro son seis bares absolutos, y por eso la relación de compresión es 6.
El diagrama espacio-tiempo sólo tiene dos posiciones por cilindro (extendido = 1, retraído = 0), unidas por rampas en las fases de movimiento.

En una próxima entrada veremos cómo calcular la velocidad real de los vástagos y cómo dimensionar las válvulas reguladoras 1.02 y 2.02 para conseguir esa relación tiempo de entrada/salida igual a 1. ¿Quieres que la prepare? Déjamelo en los comentarios.

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