Determine los valores de H1, H2 y H3 en función de G1 y G2, para que ambos sistemas de control
sean equivalentes.
Este ejercicio apareción en el examen práctico del examen de oposición a profesor de Tecnología en Madrid 2025
Si estás estudiando ingeniería o automática, sabrás que un diagrama de bloques puede pasar de ser un esquema elegante a un laberinto incomprensible en cuestión de segundos. Hoy vamos a desglosar un ejercicio clásico de equivalencia de sistemas, donde transformaremos un lazo de realimentación estándar en una estructura personalizada.
El Reto: ¿Cómo hacer que dos sistemas distintos se comporten igual?
Imagina que tienes un sistema estándar (Figura a) con una planta 
y una realimentación 
. Tu jefe te pide rediseñar el hardware a una nueva arquitectura (Figura b) que utiliza tres bloques distintos (
). ¿Qué valores deben tener estos nuevos bloques para que el resultado final sea el mismo?
Paso 1: La «Cédula de Identidad» del Sistema
Para que dos sistemas sean hermanos gemelos, sus Funciones de Transferencia deben ser idénticas. La función de transferencia relaciona la salida (
) con la entrada (
).
- En el Sistema A: Aplicamos la fórmula clásica de lazo cerrado:
![\[T_a = \frac{G_1}{1 + G_1 G_2}\]](https://technoteacher.es/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6bdceb5a66b6fdfb337e81e7063baeca_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
- En el Sistema B: Analizamos la cadena directa () y el lazo:
![\[T_b = \frac{H_1 H_2 H_3}{1 + H_2 H_3}\]](https://technoteacher.es/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5609bf22a9da8df9c317e53545d2df18_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Paso 2: El «Matching» Algebraico
Ahora viene la magia. Igualamos ambas expresiones para encontrar las equivalencias. Al comparar los denominadores, vemos que el «ruido» o la realimentación del sistema debe coincidir:
Esto nos dice que 
.
Luego, igualamos los numeradores:
2. 
.
Paso 3: La Solución de Ingeniería
Sustituyendo la primera igualdad en la segunda, llegamos a la conclusión maestra:
- Simplificando:
Por lo tanto, una configuración ganadora para tu nuevo diseño sería:
- (Un pre-amplificador inverso a la realimentación).
(Mantenemos la planta original).
(Movemos la realimentación a la cadena directa).
Conclusión
El álgebra de bloques no se trata de memorizar fórmulas, sino de entender cómo fluye la información. Al mover de la realimentación a la cadena directa y compensarlo con un bloque 
a la entrada, hemos mantenido la esencia del sistema intacta.