Dominando el Álgebra de Bloques: El Arte de Simplificar Sistemas de Control

Determine los valores de H1, H2 y H3 en función de G1 y G2, para que ambos sistemas de control
sean equivalentes.

Este ejercicio apareción en el examen práctico del examen de oposición a profesor de Tecnología en Madrid 2025

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Si estás estudiando ingeniería o automática, sabrás que un diagrama de bloques puede pasar de ser un esquema elegante a un laberinto incomprensible en cuestión de segundos. Hoy vamos a desglosar un ejercicio clásico de equivalencia de sistemas, donde transformaremos un lazo de realimentación estándar en una estructura personalizada.

El Reto: ¿Cómo hacer que dos sistemas distintos se comporten igual?

Imagina que tienes un sistema estándar (Figura a) con una planta y una realimentación . Tu jefe te pide rediseñar el hardware a una nueva arquitectura (Figura b) que utiliza tres bloques distintos (). ¿Qué valores deben tener estos nuevos bloques para que el resultado final sea el mismo?

Paso 1: La «Cédula de Identidad» del Sistema

Para que dos sistemas sean hermanos gemelos, sus Funciones de Transferencia deben ser idénticas. La función de transferencia relaciona la salida () con la entrada ().

• En el Sistema A: Aplicamos la fórmula clásica de lazo cerrado:

     

• En el Sistema B: Analizamos la cadena directa () y el lazo:

     

Paso 2: El «Matching» Algebraico

Ahora viene la magia. Igualamos ambas expresiones para encontrar las equivalencias. Al comparar los denominadores, vemos que el «ruido» o la realimentación del sistema debe coincidir:

1. Esto nos dice que .

Luego, igualamos los numeradores:

2. .

Paso 3: La Solución de Ingeniería

Sustituyendo la primera igualdad en la segunda, llegamos a la conclusión maestra:

• 
• Simplificando:

Por lo tanto, una configuración ganadora para tu nuevo diseño sería:

• (Un pre-amplificador inverso a la realimentación).
• (Mantenemos la planta original).
• (Movemos la realimentación a la cadena directa).

Conclusión

El álgebra de bloques no se trata de memorizar fórmulas, sino de entender cómo fluye la información. Al mover de la realimentación a la cadena directa y compensarlo con un bloque a la entrada, hemos mantenido la esencia del sistema intacta.