Tercer ejercicio de la serie de ejercicios resueltos de ensayo Charpy. Aquí el problema va al revés: conocemos la resiliencia del material y hay que predecir hasta dónde subirá el péndulo. Además, la probeta no es la estándar.
Enunciado
Datos comunes: g = 9,81 m/s². Los ángulos se miden desde la vertical.
Una empresa aeronáutica sevillana trabaja con chapas de 7,5 mm de espesor. Por eso ensaya probetas reducidas de 10 × 7,5 mm, con entalla en V de 2 mm practicada en la cara de 10 mm. La aleación tiene una resiliencia de 40 J/cm². El péndulo, de 18 kg y 1 m de brazo, se suelta desde 1,4 m de altura.
a) Calcula la sección resistente y la energía que absorberá la probeta. (1,25 puntos)
b) ¿Hasta qué altura subirá el péndulo después de romperla? Expresa también los ángulos inicial y final respecto a la vertical. (1,25 puntos)
Inténtalo antes de seguir leyendo. La solución está justo debajo.
Solución
a) Sección resistente y energía absorbida
- La entalla de 2 mm recorta la cara de 10 mm, así que quedan 8 mm de altura sobre 7,5 mm de anchura.
- S₀ = 7,5 · (10 − 2) = 60 mm² = 0,6 cm².
- Despejando de ρ = E / S₀: E = ρ · S₀ = 40 · 0,6 = 24 J.
b) Altura final y ángulos
La energía que absorbe la probeta es la que pierde el péndulo: E = m · g · (h₀ − h₁). Despejando h₁:
- h₁ = h₀ − E / (m · g) = 1,4 − 24 / (18 · 9,81) ≈ 1,264 m.
- De h = L · (1 − cos θ) se obtiene cos θ = 1 − h / L.
- Ángulo inicial: cos α = 1 − 1,4 / 1 = −0,4, así que α ≈ 113,6°.
- Ángulo final: cos β = 1 − 1,264 / 1 = −0,264, así que β ≈ 105,3°.
Los dos ángulos pasan de 90° porque las alturas son mayores que el brazo: el péndulo sale y llega por encima del eje.
Claves del ejercicio
- Con probetas no estándar, aplica siempre: anchura × (altura − profundidad de la entalla).
- Despejar la altura o el ángulo final es tan importante como calcular la energía.
- Un coseno negativo al despejar indica que el ángulo es mayor de 90°: no es un error.
Sigue practicando
- Ficha de repaso del ensayo Charpy (con PDF descargable)
- Serie de ejercicios Charpy: ← Ejercicio 2 · Ejercicio 4 →
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