En los exámenes de Tecnología e Ingeniería II es cada vez más habitual que la diagonal de la huella Vickers no venga como dato: hay que sacarla de una imagen del microscopio. En esta entrada resolvemos paso a paso un ejercicio en el que la huella aparece en una micrografía con barra de escala, como las que generan los microscopios digitales de los durómetros.
La clave es una sola idea: medir en la imagen y pasar a medida real con una proporción. Con eso, el resto del ejercicio es aplicar la fórmula de siempre.
Repaso rápido: dureza Vickers
El penetrador es una pirámide de diamante de base cuadrada, con 136° entre caras opuestas. La dureza es la carga dividida entre la superficie de la huella:
HV = F / S = 2 · F · sen 68° / d² ≈ 1,8544 · F / d²
- F: carga en kgf (kp). Si viene en newtons, HV = 0,1891 · F / d².
- d: media de las dos diagonales, en mm: d = (d₁ + d₂) / 2.
El resultado se escribe en forma normalizada como valor HV carga/tiempo. El tiempo solo se indica si se sale del estándar (10–15 s): por ejemplo, 640 HV 30 o 250 HV 50/30.
Enunciado
Sobre una probeta de acero al carbono se realiza un ensayo Vickers con una carga de 10 kgf mantenida durante 30 s. El microscopio del durómetro proporciona la siguiente imagen de la huella:
- Con una regla, mide sobre la imagen impresa la longitud de la barra de escala y la de las dos diagonales de la huella. Calcula las diagonales reales en mm.
- La norma UNE-EN ISO 6507 indica que, en superficies planas, las dos diagonales no deben diferir más de un 5 %. ¿Cumple la huella este requisito?
- Calcula la dureza Vickers y exprésala en forma normalizada.
- El microscopio indicaba ×200 en el momento de la captura. Explica por qué es más fiable usar la barra de escala que el aumento para medir sobre una copia impresa.
Inténtalo antes de seguir leyendo. La solución está justo debajo.
Solución paso a paso
a) Diagonales reales
Los milímetros que marque la regla dependen del tamaño al que se imprima, pero la proporción entre la huella y la barra no cambia. Por eso medimos cuántas veces cabe la barra en cada diagonal:
| Medida | Veces la barra | Longitud real |
|---|---|---|
| Barra de escala | 1 | 100 µm |
| Diagonal horizontal, d₁ | ≈ 2,8 | 280 µm = 0,280 mm |
| Diagonal vertical, d₂ | ≈ 2,9 | 290 µm = 0,290 mm |
Por ejemplo, si la barra mide 3,0 cm en tu copia y la diagonal horizontal 8,4 cm, la razón es 8,4 / 3,0 = 2,8. Es razonable aceptar un margen de ±0,005 mm por la lectura con regla.
b) Diferencia entre diagonales
La diagonal media es d = (0,280 + 0,290) / 2 = 0,285 mm. La diferencia relativa respecto a la media es:
(0,290 − 0,280) / 0,285 · 100 ≈ 3,5 %
Como 3,5 % < 5 %, la huella es válida.
c) Dureza Vickers
Con d = 0,285 mm, d² = 0,0812 mm²:
HV = 1,8544 · 10 / 0,0812 ≈ 228
El tiempo de aplicación (30 s) supera el estándar de 10–15 s, así que se indica en la expresión normalizada: 228 HV 10/30.
d) Barra de escala frente a aumento
El aumento ×200 solo es válido para la imagen original. Al imprimirla, proyectarla o verla en pantalla se amplía o reduce y ese número deja de ser cierto. La barra de escala, en cambio, cambia de tamaño junto con la huella, así que la proporción entre ambas se mantiene siempre.
Errores frecuentes
- Usar los milímetros de la regla como si fueran la medida real. Siempre hay que pasar por la barra de escala o dividir entre el aumento. Si te sale una dureza de 0,03 HV, es esto.
- Olvidar las unidades de la barra. 100 µm son 0,1 mm, no 100 mm.
- Usar solo una diagonal. La fórmula pide la media de las dos.
- No poner el tiempo en la expresión normalizada cuando se sale de 10–15 s. Aquí son 30 s, así que se escribe 228 HV 10/30.
- Dar unidades a HV. El valor se expresa sin unidades, aunque en rigor serían kgf/mm².
Consejo: si imprimes el ejercicio, comprueba que la barra mida al menos 2–3 cm. Cuanto mayor sea, menor es el error relativo al medir con regla.
Para practicar más
Este mismo razonamiento sirve cuando la imagen trae una retícula graduada en divisiones o unos ejes en milímetros con el aumento indicado: siempre se mide en la imagen y se convierte a medida real antes de aplicar la fórmula. En próximas entradas veremos esas dos variantes, muy habituales en la PEvAU de Andalucía.
¿Te ha quedado alguna duda? Déjala en los comentarios.
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