Polarización de un transistor BJT: recta de carga y punto de trabajo Q paso a paso

La polarización de un transistor es uno de los temas centrales de la electrónica analógica, y posiblemente uno de los conceptos más difíciles de explicar bien la primera vez que se ven. Detrás de las fórmulas hay una idea muy elegante: el transistor es un componente activo que necesita estar «anclado» en un punto de trabajo concreto antes de empezar a amplificar señales. Sin esa polarización adecuada, el transistor se queda dormido en corte o se satura, y deja de comportarse como amplificador.

En esta entrada vamos a resolver paso a paso un ejercicio típico de oposiciones de Tecnología en el que se pide calcular la recta de carga en continua y el punto de trabajo Q de un transistor NPN polarizado por divisor de tensión. Y, sobre todo, vamos a explicar bien por qué la polarización por divisor de tensión es el método más utilizado en la práctica, y cómo el equivalente de Thévenin simplifica el análisis de manera espectacular.

Este ejercicio apareció en la prueba práctica de oposiciones a profesor de Tecnología en Andalucía 2023.

El enunciado

El circuito de la figura se encuentra en el sistema de refrigeración de una granja avícola, y se aportan los siguientes datos relativos al mismo:

Vcc = 20 V; β = 100; Vbe = 0,7 V; R1 = 18 kΩ; R2 = 10 kΩ; Rc = 3,3 kΩ; Re = 4 kΩ.

Se pide:

a) Dibujar la recta de carga en CC. (3 puntos)
b) Obtener el punto de trabajo Q y situarlo en la recta de carga (dibujo). (4 puntos)

Por qué este circuito y no otro

Antes de ponernos a calcular, conviene entender por qué este circuito es el estándar de facto en electrónica analógica. La configuración con divisor de tensión en la base (R1-R2) y resistencia de emisor (Re) tiene dos virtudes que la hacen prácticamente irrenunciable en cualquier diseño real:

• Estabilidad térmica. La β de un transistor depende fuertemente de la temperatura: puede variar entre el 50 % y el 200 % de su valor nominal en un rango normal de funcionamiento. Sin Re, el punto de trabajo Q se desplazaría enormemente al calentarse el transistor. Con Re, la realimentación negativa que introduce esta resistencia hace que el punto Q se mantenga prácticamente fijo aunque β cambie.
• Independencia de β. Cuando R1 y R2 están bien dimensionadas (en una relación adecuada con Re), el punto de trabajo se vuelve casi independiente del valor concreto de β. Esto es enormemente práctico, porque la β es uno de los parámetros más dispersos entre transistores: dos transistores del mismo modelo pueden tener betas que difieren en un factor de 2 o 3, y aun así el circuito funciona igual.

En la práctica industrial, la polarización por divisor de tensión con Re es el primer recurso que se enseña y el último que se abandona. Aparece en absolutamente todos los amplificadores de audio, todas las etapas de pequeña señal y la mayoría de los circuitos analógicos discretos. Saber resolverla con soltura es una herramienta básica.

a) Recta de carga en CC

La recta de carga en continua es la representación gráfica de la ecuación de Kirchhoff aplicada a la malla de salida del transistor (la malla que contiene Vcc, Rc, el transistor y Re). Recorriendo la malla:

V_CC = I_C · R_C + V_CE + I_E · R_E

Para β alta (como es nuestro caso, con β = 100), se hace la aproximación habitual I_E ≈ I_C. Esta aproximación es válida porque I_E = I_C + I_B = I_C + I_C/β, y cuando β es grande, I_B es despreciable frente a I_C. La ecuación queda:

I_C = (V_CC − V_CE) / (R_C + R_E)

Esta es la ecuación de la recta de carga: una recta en el plano I_C vs V_CE. Para dibujarla, basta con calcular sus dos puntos extremos.

Punto de saturación (V_CE = 0)

I_C,sat = V_CC / (R_C + R_E) = 20 / (3,3 + 4) = 20 / 7,3 ≈ 2,74 mA

Es la máxima corriente que el circuito puede entregar al colector. Físicamente, en saturación el transistor se comporta como un cortocircuito entre colector y emisor, así que toda la tensión Vcc cae sobre la combinación Rc + Re.

Punto de corte (I_C = 0)

V_CE,corte = V_CC = 20 V

Es la situación opuesta: el transistor está bloqueado y no circula corriente. Toda la Vcc aparece entre colector y emisor, sin caída en las resistencias.

La recta de carga representa todos los puntos de funcionamiento posibles del transistor para esta configuración de circuito. Cualquiera que sea la corriente de base, el transistor estará trabajando en algún punto de esta recta. La polarización (es decir, la elección de R1, R2, Re y β) determina en qué punto concreto se sitúa.

b) Punto de trabajo Q

Para encontrar el punto Q hay que analizar la malla de entrada del transistor. La técnica estándar consiste en simplificar el divisor de tensión R1-R2 mediante el equivalente de Thévenin visto desde la base. Esto convierte un problema con tres ramas (R1, R2 y la base del transistor) en un problema mucho más simple con una sola fuente y una sola resistencia equivalente.

Paso 1 — Equivalente Thévenin del divisor de entrada

La tensión Thévenin V_BB es la tensión que aparecería en el nodo de la base si la base estuviera desconectada (circuito abierto). Como entonces no circula corriente por R1-R2 hacia la base, R1 y R2 forman un divisor de tensión simple:

V_BB = V_CC · R2 / (R1 + R2) = 20 · 10 / (18 + 10) = 200 / 28 ≈ 7,143 V

La resistencia Thévenin R_BB se calcula apagando la fuente Vcc (cortocircuitándola). En esa situación, R1 y R2 quedan en paralelo entre el nodo de la base y masa:

R_BB = R1 · R2 / (R1 + R2) = 18 · 10 / 28 ≈ 6,429 kΩ

Paso 2 — Ecuación de la malla de entrada

Con el equivalente Thévenin sustituido, la malla de entrada queda muy limpia: una fuente V_BB, en serie con R_BB, la unión base-emisor (con caída V_BE = 0,7 V) y la resistencia de emisor R_E. Aplicando la ley de tensiones de Kirchhoff:

V_BB = I_B · R_BB + V_BE + I_E · R_E

Como I_E = (β+1) · I_B, sustituyendo y despejando I_B:

I_B = (V_BB − V_BE) / [R_BB + (β+1) · R_E]
I_B = (7,143 − 0,7) / [6,429 + 101 · 4]
I_B = 6,443 / 410,43
I_B ≈ 0,01570 mA = 15,7 μA

Paso 3 — Corriente de colector

Conocida I_B, la corriente de colector se obtiene directamente con la relación fundamental del transistor en zona activa:

I_C = β · I_B = 100 · 0,01570 ≈ 1,57 mA

Paso 4 — Tensión colector-emisor

Con I_C calculada, V_CE se obtiene de la propia ecuación de la recta de carga:

V_CE = V_CC − I_C · (R_C + R_E)
V_CE = 20 − 1,57 · 7,3
V_CE = 20 − 11,46
V_CE ≈ 8,54 V

Punto de trabajo Q

Q = (V_CE ; I_C) = (8,54 V ; 1,57 mA)

Verificaciones

Conviene comprobar dos cosas antes de dar el resultado por bueno.

Zona activa. Para que el transistor esté en zona activa (no saturado y no cortado), debe cumplirse V_CE > V_CE,sat (típicamente unos 0,2 V) y I_C < I_C,sat. En nuestro caso:

• V_CE = 8,54 V >> 0,2 V ✓
• I_C = 1,57 mA < I_C,sat = 2,74 mA ✓

El transistor está perfectamente en zona activa, que es donde debe estar para funcionar como amplificador.

Posición del punto Q. En un buen diseño se busca que Q esté aproximadamente en el centro de la recta de carga, para permitir la máxima excursión simétrica de la señal de pequeña amplitud. En nuestro caso, el centro estaría en V_CE = 10 V e I_C = 1,37 mA. Nuestro punto Q (8,54 V; 1,57 mA) está ligeramente desplazado hacia la zona de saturación: la corriente de colector es algo mayor que la del centro, y el V_CE es algo menor.

Esto significa que la señal alterna que apliquemos a la base podrá excursionar más hacia la zona de corte (unos 8,5 V de margen hacia arriba en V_CE) que hacia la de saturación (unos 8,5 V de margen hacia abajo). En este caso concreto, los márgenes son razonablemente equilibrados; en un diseño industrial se ajustaría R2 ligeramente para centrar mejor el punto Q.

Resumen de resultados

Magnitud	Valor
Tensión Thévenin V_BB	7,143 V
Resistencia Thévenin R_BB	6,429 kΩ
Corriente de saturación I_C,sat	2,74 mA
Corriente de base I_B	15,7 μA
Corriente de colector I_C	1,57 mA
Tensión colector-emisor V_CE	8,54 V
Punto de trabajo Q	(8,54 V ; 1,57 mA)
Estado del transistor	Zona activa ✓

Las tres lecciones del ejercicio

Este ejercicio, que tiene apariencia de cálculo rutinario, encierra tres ideas que merece la pena destacar.

La primera es entender qué es físicamente un punto de trabajo Q. No es un capricho académico ni un cálculo teórico: es la condición de reposo del transistor cuando no hay señal aplicada. Es decir, el «estado de espera» en el que el componente está listo para amplificar. Si Q está mal elegido, la señal se distorsiona en cuanto crece un poco; si está bien elegido, el transistor amplifica con fidelidad. Toda la electrónica analógica de pequeña señal se construye eligiendo correctamente puntos Q, primero en cada etapa individual y luego en la cascada completa.

La segunda es la utilidad del equivalente de Thévenin como herramienta universal de simplificación. Convertir el divisor R1-R2 en una única fuente V_BB con una única resistencia R_BB es lo que hace tratable el problema. Sin esa simplificación, la malla de entrada sería un sistema de ecuaciones de tres incógnitas. Con ella, se reduce a una única ecuación lineal. Es exactamente el mismo recurso que ya hemos visto en el ejercicio de máxima transferencia de potencia, aplicado ahora a un contexto diferente.

La tercera y más conceptual es la importancia de la resistencia de emisor Re como mecanismo de estabilidad. Re introduce realimentación negativa que estabiliza el punto Q frente a variaciones de β y de temperatura. Es el mismo principio que vemos en cualquier sistema realimentado: la realimentación negativa «amarra» la salida y reduce su sensibilidad a variaciones internas del sistema. Y es la razón por la que la polarización por divisor de tensión con Re es la configuración estándar en electrónica analógica: no por elegancia matemática, sino por robustez frente al mundo real, donde los componentes nunca tienen el valor nominal exacto y la temperatura nunca es la del laboratorio.

Espero que esta entrada os haya servido tanto para resolver este ejercicio concreto como para entender por qué se enseña así, en este orden y con estas técnicas. Una vez interiorizado el método sistemático (Thévenin de la entrada, ecuación de la malla, despejar I_B, calcular I_C y V_CE), la mayoría de los ejercicios de polarización de transistores se resuelven en cinco minutos.